ज्ञात कीजिए: int cos^{2} x , dx | vedclass

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Question

(A) हम त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos 2x = 2 \cos^{2} x - 1$ का उपयोग करते हैं,जिसका अर्थ है $\cos^{2} x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$।इसे समाकलन में प्रतिस्

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$\frac{x}{2} + \frac{1}{4} \sin 2x + C$

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(A) हम त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos 2x = 2 \cos^{2} x - 1$ का उपयोग करते हैं,जिसका अर्थ है $\cos^{2} x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$।इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int \cos^{2} x \, dx = \int \frac{1 + \cos 2x}{2} \, dx$$= \frac{1}{2} \int (1 + \cos 2x) \, dx$$= \frac{1}{2} \left( \int 1 \, dx + \int \cos 2x \, dx \right)$$= \frac{1}{2} \left( x + \frac{\sin 2x}{2} \right) + C$$= \frac{x}{2} + \frac{1}{4} \sin 2x + C$

ज्ञात कीजिए: $\int \cos^{2} x \, dx$

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यदि $\frac{d}{d x}(f(x))=4 x^3-\frac{3}{x^4}$ और $f(2)=0$ है,तो $f(x)=$ . . . . . . .

$\int \frac{\sqrt{x^4+x^{-4}+2}}{x^3} d x=$

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int(1-x) \sqrt{x} \, dx$

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